Bài tập xét tính liên tục của hàm số toán cao cấp

  -  

***
=====>>>>Phần mềm Giải Toán chính xác 100%

Hàm số liên tục và một trong những dạng bài tập thường chạm chán liên quan đến hàm số thường xuyên lớp 11 sẽ được hướng dẫn trong bài viết này. Các bạn cùng theo dõi bài viết để mày mò nhé.

Bạn đang xem: Bài tập xét tính liên tục của hàm số toán cao cấp

I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM

Hàm số y=f(x) xác minh trên (a;b) cùng α là 1 điểm thuộc khoảng (a;b). Nếu giới hạn của hàm f(x) lúc x tiến dần mang lại α bằng với cái giá trị f(α) thì ta bảo rằng f(x) liên tục tại α.

 

*

 

II. HÀΜ SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG

Nếu hàm f(x) liên tục với phần đông giá trị α thuộc khoảng (a;b) thì ta nói rằng f(x) liên tiếp trên (a;b). Xem xét rằng đồ thị hàm liên tục trên khoảng chừng (a;b) được biểu diễn bởi “nét liền”.

III. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN R

Hàm liên tiếp trên R là trường vừa lòng riêng của hàm liên tục trên khoảng.

Các hàm nhưng ta công nhận nó thường xuyên trên R nhưng không cần chứng minh gồm: Hàm nhiều thức, hàm lượng giác y=sinx, y=cosx, hàm phân thức bao gồm tập xác minh R, hàm mũ.

IV. DẠNG BÀI TẬP HÀΜ SỐ LIÊN TỤC

Bài tập về hàm số tiếp tục ở lớp 11 thường gặp một số dạng sau:

• XÉT TÍNH LIÊΝ TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH

Thông thường chúng ta chỉ xét thêm tính lιên tục của các hàm số tại những điểm bất thường. Phần nhiều điểm khác chúng ta xét theo định lý vào sách giáo khoa. Đó là định lý thừa nhận tính lιên tục của một vài hàm thường gặp gỡ đã nêu ở bên trên. Vị vậy gặp dạng toán này họ nên triển khai theo những bước: Tìm tập xác định; Đối chiếu dạng hàm số tại số đông điểm thông thường; Xét tính tiếp tục của hàm tại những điểm không bình thường (nếu có).

Ví dụ:

Xét tính lιên tục của hàm số sau bên trên tập xác định.

Xem thêm: Vẽ Tranh Đề Tài An Toàn Giao Thông Lớp 4,5,6,7,8,9, Vẽ Tranh Chủ Đề An Toàn Giao Thông Lớp 4

 

*

 

Lời giải:

 

*

 

• CHỨNG MINH HÀM SỐ LIÊΝ TỤC TẠI 1 ĐIỂM

Tương trường đoản cú như dạng toán trên tuy vậy dạng toán này lại chỉ xét ở một điểm. Bọn họ thường gặp mặt dạng toán này sinh hoạt dạng hàm ghép.

Ví dụ:

 

*

 

Lời giải:

Ta tính giới hạn tại x=2 và so sánh với f(2).

 

*

 

• CHỨNG MINH HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN R

Dạng toán này triển khai như dạng toán 1.

Ví dụ:

Cho hàm số

 

*

 

Xét tính tiếp tục của f(x) trên R.

Lời giải:

Vì là xét bên trên R với hàm số có 1 điểm phi lý là x=1 nên bọn họ xét tại điểm x=1 trước.

Xem thêm: Đau Bụng Bên Trái Là Dấu Hiệu Của Bệnh Gì? Có Nguy Hiểm Không?

 

*

 

 TÌM a ĐỂ HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM

Ví dụ:

 

*

 

Lời giải:

Ta tính số lượng giới hạn tại x=2 với cho bằng với f(2) nhằm hàm liên tục tại x=2. Từ đó tìm kiếm được a.