Cách xác định điểm uốn

  -  

f”’(x) đổi dấu khi xqua x0∈(a ; b) thì I(x0 ; f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x).

Bạn đang xem: Cách xác định điểm uốn

Đang xem: điểm uốn là gì

(Tại điểm uốn, f”’(x0) triệt tiêu hoặc không xác định nhưng f”(x0) phải xác định).

2. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số:

. Đồ thị (C) : y = f(x) nhận gốc toạ độ Olàm tâm đối xứng nếu có điều kiện:

f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D (f là hàm số lẻ).

. Trường hợp (C) : y = f(x) nhận điểm I(x0 ; y0) làm tâm đối xứng thì ta phải dời hệ trục toạ độ cũ xOy về

hệ trục toạ độ mới XIY bằng phép tịnh tiến theo vectơ , để chứng tỏ biểu thức của hàm số trong hệ trục

toạ độ mới là hàm số lẻ tức nhận gốc I làm tâm đối xứng.

Công thức đổi trục bằng phép tịnh tiến theo vectơ (x0 ; y0):

Ghi chú:

Với các bài toán vềđiểm uốn, ta có thể gặp những yêu cầu sau đây mà học sinh cằn nắm vững phương pháp giải để giải quyết nhanh các câu hỏi trắc nghiệm.

1. Chứng minh ba điểm uốn thẳng hàng:

a) Hoặc tìm toạ độ ba điểm uốn A, B, Csau đó chứng tỏ

*

cùng phươngvới

*

.

b) Trường hợp không tính được toạ độ ba điểm uốn, ta có cách giải như sau:

– Áp dụng tính chất f”(x) liên tục và đổi dấu ba lần để chứng tỏ f’”(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt bằng cách chỉ ra các giá trị a, b, c, d(a Dùng phương pháp thay thế ta suy ra toạ độ ba điểm uốn sẽ cùng thoả phương trình một đường thẳng.

2.

Xem thêm: 2 Cách Nấu Cháo Hàu Đậu Xanh Và Thịt Băm Ngon Đơn Giản Giàu Dinh Dưỡng

Đối với yêu cầu xác định tâm đối xứng của đồthị hàm số, ta lưu ý:

– Đồthị hàm số bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị.tu- – + 6 ax2+bx + c

– Đồthi các hàm số

*

có tâm đốixứng làgiao điềm của hai đường tiệm cận.

Ngoài ra với các hàm số khác nếu có tâm dối xứng, ta có thể biến đổi biểuthức y = f(x) và đặt ẩn phụ sao cho có dạng Y = F(X) là một biểu thứchàm sô lẻ.Ví dụ 1.

Cho hàm số

a) Xác định toạ độ điểm I là giao của hai đường tiệm cận của (H).

b) Viết công thức đổi hệ trục toạ độ bằng phép tịnh tiến theo .

c) Viết phương trình của (H) đối với hệ trục mới XIY và suy ra I là tâmđối xứng của (H).

Giảia,

Suy ra phương trình haiđường tiệm cận của (H) là : x= 1 ; y = 2x – 3. Do đó giao điểm hai đường tiệm cận là I(1 ; -1).

Xem thêm: Bài Viết Tiếng Anh Về Ngày Nghỉ Cuối Tuần, Viết 1 Đoạn Văn Về Ngày Nghỉ Cuối Tuần

b) Dời hệ trục cũ xOy đến hệ trục mới XIY bằng phép tịnh tiến theo = (1 ; -1), ta có công thức đổi trục :

c) Thay vào phương trình của (H) ta được:

là phương trình của (H) trong hệ trục mới XIY, biểu thức trên cũng là biểu thức hàm số lẻ của Y theo X nên gốc toạ độ I là tâm đối xứng của đồ thị (H).