Chứng minh tứ giác là hình bình hành

     

Trong bài viết này, những em sẽ tiến hành cung ứng nhị phần lẻ tẻ là định hướng cùng bài tập. Lý ttiết là các có mang cùng tính chất về hình bình hành cũng như các dấu hiệu nhằm nhận thấy hình bình hành nhưng những em đã được học tập trên lớp, bổ sung cập nhật thêm 1 vài ba kỹ năng nâng cao để củng cố. Phần bài xích tập là các bài tập sách giáo khoa kèm theo phía dẫn giải cụ thể giúp những em ôn luyện lại.

Bạn đang xem: Chứng minh tứ giác là hình bình hành


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬPhường. HÌNH BÌNH HÀNH

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác gồm những cạnh đối tuy vậy tuy nhiên.

*

ABCD là hình bình hành ⇔">⇔ AB // CD và AD // BC.

bởi thế, hình bình hành là hình thang bao gồm nhị sát bên tuy vậy tuy nhiên.

2. Tính chất

Định lí: 

Trong hình bình hành thì:

a) Các cạnh đối bằng nhau.

b) Các góc đối đều bằng nhau.

c) Hai con đường chéo giảm nhau tại trung điểm của từng con đường.

*
*

3. Dấu hiệu nhấn biết

Tđọng giác bao gồm những cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên là hình bình hành.Tđọng giác có những cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.Tứ giác có nhì cạnh đối tuy nhiên song và đều nhau là hình bình hành.Tđọng giác tất cả các góc đối bằng nhau là hình bình hànhTđọng giác gồm hai tuyến đường chéo giảm nhau tại trung điểm của mỗi mặt đường là hình bình hành.

B. BÀI TẬP

Bài 1. Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên chứng từ kẻ ô vuông làm việc hình 71 gồm là hình bình hành tốt không?

 

*

Lời giải:

Cả tía tứ giác là hình bình hành

- Tđọng giác ABCD là hình bình hành bởi vì bao gồm AB // CD với AB = CD = 3 (tín hiệu nhận ra 3)

- Tđọng giác EFGH là hình bình hành bởi vì tất cả EH // FG cùng EH = FH = 3 (tín hiệu nhận ra 3)

- Tđọng giác MNPQ là hình bình hành vì gồm MN = PQ cùng MQ = NP. (dấu hiệu nhận ra 2)

(Chụ ý:

- Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể phân biệt là hình bình hành bởi dấu hiệu nhận thấy 2.

- Với tứ đọng giác MNPQ còn hoàn toàn có thể nhận biết là hình bình hành bởi tín hiệu nhận biết 5.)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. hotline E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minc rằng BE = DF

Lời giải:

 

*

Ta có:

DE = 50%.AD; BF = một nửa.BC

Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)

=> DE = BF

Tứ đọng giác BEDF có:

DE // BF (vị AD // BC)

DE = BF

Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ngơi nghỉ E, tia phân giác của góc B giảm CD sống F.


a) Chứng minch rằng DE // BF

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

 

*

a) Ta gồm :

B^=D^">Bˆ=Dˆ (Vì ABCD">ABCDABCD là hình hành) (1)

B1^=B2^=B2^">B1ˆ=B2ˆ (vì BF">BFBF là tia phân giác góc B">BB) (2)

D1^=D2^=D^2">D1ˆ=D2ˆ (vì DE">DEDE là tia phân giác góc D">DD) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒D2^=B1^">⇒D2ˆ=B1ˆ, cơ mà nhì góc này tại phần so le trong bởi đó: DE//BF">DE//BFDE//BF (*)

b) Tứ giác DEBF có:

DE // BF (chứng tỏ sinh sống câu a)

BE // DF (vì chưng AB // CD)

Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.

Xem thêm: Bị Xì Hơi Nhiều Là Bệnh Gì ? Phải Làm Sao Để Khắc Phục Xì Hơi Nhiều Có Phải Là Dấu Hiệu Của Bệnh

Bài 4: Các câu sau đúng giỏi sai?

a) Hình thang tất cả nhị cạnh đáy đều nhau là hình bình hành

b) Hình thang bao gồm nhị kề bên song tuy nhiên là hình bình hành

c) Tứ đọng giác bao gồm hai cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành

d) Hình thang có hai lân cận bằng nhau là hình bình hành

Lời giải:

a) Đúng, vì hình thang tất cả nhị đáy tuy vậy song lại có thêm nhị cạnh đáy đều nhau đề xuất là hình bình hành theo dấu hiệu nhận thấy 5

b) Đúng, vì chưng lúc đó ta được tứ đọng giác tất cả các cạnh đối tuy nhiên tuy vậy là hình bình hành (định nghĩa)

c) Sai, vì hình thang cân nặng tất cả hai cạnh đối (nhì cạnh bên) cân nhau tuy thế nó không hẳn là hình bình hành


d) Sai, bởi hình thang cân nặng có hai cạnh bên bằng nhau tuy vậy nó không phải là hình bình hành.

Bài 5: Cho hình 72. Trong đó ABCD là hình bình hành

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành

b) Call O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng cha điểm A, O, C trực tiếp hàng.

Lời giải:

 

*

a) Hai tam giác vuông AHD và CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

Nên ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AH = CK

Tứ giác AHCK bao gồm AH // CK, AH = CK bắt buộc là hình bình hành,

b) Xét hìnhbìnhhành AHCK, trung điểm O của con đường chéo của hìnhbìnhhành). Do kia cha điểm A, O, C thẳng hàng.

Bài 6: Tứ đọng giác ABCD tất cả E, F, G, H theo thứ trường đoản cú là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ đọng giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

 

Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

bắt buộc EF là con đường vừa phải của ∆ABC.

Do kia EF // AC

Tương từ HG là đường mức độ vừa phải của ∆ACD.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương trường đoản cú EH // FG (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (vệt hiêu nhận ra 1).

Cách 2: EF là con đường vừa đủ của ∆ABC đề nghị EF = một nửa AC.


HG là mặt đường vừa đủ của ∆ACD đề nghị HG = 50% AC.

Suy ra EF = HG

Lại tất cả EF // HG ( minh chứng trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận ra 3).

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. gọi I, K theo vật dụng tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo vật dụng từ bỏ sinh sống M với N. Chứng minc rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

 

a) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC phải là hình bình hành.

Tứ giác AICK gồm AK // IC, AK = IC buộc phải là hình bình hành.

Do kia AI // CK

b) ∆DCN bao gồm DI = IC, IM // CN.

Xem thêm: Bố Cục Bài Đất Nước Của Nguyễn Khoa Điềm, Soạn Bài Đất Nước Ngắn Gọn Đầy Đủ Nhất

(vì AI // CK) nên suy ra DM = MN

Chứng minch tương tự như đối với ∆ABM ta bao gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

 


Sub đăng ký kênh góp Ad nhé !


Tải về



Chuyên mục: Tổng hợp