Hệ đối xứng loại 1

      23
Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 bao gồm nhị ẩn

Cách nhận biết, phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 bao gồm nhì ẩn x, y qua những ví dụ cùng bài bác tập gồm lời giải.

Bạn đang xem: Hệ đối xứng loại 1

Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng ta định nghĩa về PT đối xứng như sau:

Phương trình ẩn

*
gọi là đối xứng với ẩn nếu vắt bởi
*
bởi thì phương trình ko cầm cố đổi.

– lúc đó phương trình luôn được biểu diễn dưới dạng:

*

*

………………………….

*


Mục lục

1 I. Hệ phương trình đối xứng loại 12 II. Hệ phương trình đối xứng loại 2 tất cả 2 ẩn

I. Hệ phương trình đối xứng loại 1

– Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ nhưng trong đó gồm những phương trình đối xứng.

– Để giải được hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải dùng định lý Viét.

* Nếu đa thức

*
bao gồm nghiệm bên trên là
*
thì:

*

(Định lý Viét tổng quát)

1. Định lý Viét cho phương trình bậc 2

Nếu phương trình bậc nhị ax2 + bx + c = 0 có nhị nghiệm x1, x2 thì:

*

Ngược lại, nếu 2 số x1, x2 gồm

*
thì
*
là nghiệm của phương trình
*

2. Định nghĩa

Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn gồm dạng:

*
, trong đó
*
.

3. Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 gồm 2 ẩn

Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và .

Bước 3: Thay bởi vào hệ phương trình. Giải hệ tìm rồi sử dụng Viét đảo search .

Chú ý:

+ Cần nhớ:

*

+ Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ và

*

+ Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ.

4. Bài tập giải hệ PT đối xứng loại 1

– Loại 1: Giải hệ phương trình

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Đặt

*
, điều kiện . Hệ phương trình trở thành:

*

*

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Đặt

*
, điều kiện. Hệ phương trình trở thành:

*

*

Ví dụ 3. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Điều kiện

*
.

Hệ phương trình tương đương với:

*

Đặt

*
ta có:

*

*

Ví dụ 4. Giải hệ phương trình

*
.

GIẢI

Điều kiện . Đặt

*
, ta có:

*
với
*
.

Thế vào (1), ta được:

*

Suy ra:

*

– Loại 2: Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) 1 có nghiệm

Phương pháp giải chung:

+ Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).

+ Bước 2: Đặt

*
với điều kiện của cùng (*)

+ Bước 3: Txuất xắc bởi vào hệ phương trình.

Giải hệ tìm kiếm theo rồi từ điều kiện (*) kiếm tìm .

Xem thêm: Soạn Bài Tập Đọc: Đất Cà Mau, Trang 89 Sgk Tiếng Việt 5 : Đất Cà Mau

Chụ ý:

lúc ta đặt ẩn phụ và

*
thì nhớ tra cứu đúng chuẩn điều kiện của
*
.

Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau tất cả nghiệm thực:

*

GIẢI

Điều kiện ta có:

*

Đặt

*
,
*
Hệ phương trình trở thành:

*
.

Từ điều kiện

*
ta có
*
.

Ví dụ 2. Tìm điều kiện để hệ phương trình

*
có nghiệm thực.

Giải

*
.

Đặt

*
Hệ phương trình trở thành:
*
.

Suy ra

*
cùng là nghiệm của phương trình
*
.

Từ điều kiện ta suy ra hệ có nghiệm

*
.

Loại 3: Một số bài bác tân oán giải bằng giải pháp đưa về hệ phương trình.

Ví dụ. Giải phương trình:

*
x+sqrt<3>1-x ext =frac32" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="36" width="143" style="vertical-align: -12px;">.

Giải

Đặt:

*
x=u\sqrt<3>1-x=vendarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="108" style="vertical-align: -17px;"> . Vậy ta tất cả hệ:
*

*
=1endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="55" width="239" style="vertical-align: -23px;">

*

u, v là nhị nghiệm của phương trình:

*

*
*

Vậy phương trình có nhị nghiệm:

*
=
*
.

II. Hệ phương trình đối xứng loại 2 gồm 2 ẩn

A. Định nghĩa

Hệ phương trình đối xứng loại 2 nhì ẩn có dạng:

*

B. Cách giải hệ PT đối xứng loại 2 tất cả 2 ẩn

Lấy (1) – (2) hoặc (2) – (1) ta được:

*
.

khi đó hoặc

*

+ Trường hợp 1: kết hợp với phương trình hoặc suy ra được nghiệm.

+ Trường hợp 2:

*
kết hợp với phương trình suy ra nghiệm (vào trường hợp này hệ phương trình mới trở về hệ đối xứng loại 1) cùng thông thường vô nghiệm.

C. Ví dụ giải hệ PT đối xứng loại 2 tất cả lời giải

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình

*
(I)

GIẢI

Lấy (1) – (2) ta được:

*

Trường hợp 1: (I)

*

*
.

Xem thêm: Tả Mẹ Đang Nấu Cơm, Bài Văn Tả Mẹ Đang Nấu Ăn (Dàn Ý, Bài Văn Tả Mẹ Đang Nấu Cơm Lớp 5 Chọn Lọc

Trường hợp 2: (I)

*
(hệ này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã đến có tập nghiệm:

*

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

*
y-1=1\y+sqrt<4>x-1=1endarray ight." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="138" style="vertical-align: -17px;">

Giải

Đặt:

*
extx - 1 ext = u ge ext0; sqrt< ext4> exty - 1 ext = vge ext0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="257" style="vertical-align: -5px;">

Hệ phương trình trở thành:

*

*

(Do u, v ≥ 0)

*
.

Vậy hệ tất cả nghiệm (1,1)

Cùng chăm đề:Hệ phương trình bậc nhất chứa tđắm say số >>

Chuyên mục: Tổng hợp