Tam Diện Thuận Là Gì

  -  

Là học sinh lớp 12, sau khi học xong định nghĩa về tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ và và nhìn thấy hình vẽ sau trong SGK, bạn có “nảy” ra một câu hỏi nào không?


*

Một hình vẽ trong SGK Hình học 12 Nâng cao)


Câu hỏi của bạn là gì? Nếu câu hỏi của bạn là “Tại sao SGK lại vẽ hướng của vectơ là hướng lên mà không phải là hướng xuống?” và bạn đang tìm kiếm câu trả lời?. Chào mừng bạn, bạn tìm đúng địa chỉ rồi đấy, bài viết này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi đó.

Bạn đang xem: Tam diện thuận là gì


*

LƯU Ý: Bài viết mang tính chuyên sâu và khá dài, nếu bạn thật sự muốn tìm hiểu và mở rộng kiến thức của mình thì bạn nên cân nhắc thời gian để đọc toàn bộ bài viết. Nếu kiến thức của bạn tốt và bạn có ít thời gian thì có thể bắt đầu đọc từ mục 4.

Trước tiên chúng ta nhắc lại tích có hướng của hai vectơ là gì và một số tính chất cơ bản của nó.

1. Tích có hướng của hai vectơ

Định nghĩa

Theo SGK Hình học 121 thì tích có hướng của hai vectơ định nghĩa theo biểu thức tọa độ như sau:

Trong không gian tọa độ , tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ

*
*
là một vectơ được kí hiệu là (hoặc ) và có tọa độ được xác định như sau:

*

*

Tính chất

Tích có hướng của hai vectơ và có một số tính chất quan trọng sau:2

a) Vectơ vuông góc đồng thời cả hai vectơ và .

b)

*

c)

*

Tiếp theo, chúng ta sẽ phát triển câu hỏi ban đầu thành một bài toán và cố gắng sử dụng hiểu biết trên để giải quyết nó.

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Este Lipit, Phân Dạng Bài Tập Este Lipit

2. Vấn đề

Bài toán

Trong không gian , cho hai vectơ và không cùng phương3 và có cùng điểm đầu O, như hình vẽ. Hãy xác định hướng của vectơ , biết có điểm đầu là O.

*

Phân tích

* Từ tính chất (a) suy ra vectơ vuông góc với mặt phẳng (P) chứa hai vectơ và .

* Cũng dễ thấy rằng, có hai loại vectơ cùng vuông góc với mặt phẳng (P) nhưng có hướng ngược nhau, loại có hướng “lên trên” và loại có hướng “xuống dưới”.

Xem thêm: Bài 34 Sgk Địa Lí 12 - Giải Tập Bản Đồ Địa Lí 12

* Trong khi theo định nghĩa thì vectơ là duy nhất, do đó vấn đề là vectơ thuộc loại nào? Loại có hướng lên trên hay có hướng xuống dưới?


*

Hướng lên hay hướng xuống?


Còn thiếu gì chăng?

Nhận xét rằng, trong các kiến thức trên (định nghĩa và các tính chất của tích có hướng) không có kiến thức nào đề cập hay gợi ý cho ta cách xác định “hướng” của vectơ cả, chúng chỉ đủ để giúp chúng ta xác định được phương (tính chất a) và độ dài (tính chất b) của vectơ mà thôi.

Nếu đọc kĩ SGK Hình học 12, bạn sẽ thấy rằng SGK không hề đề cập đến vấn đề “hướng” của vectơ . Vậy làm thế nào để xác định hướng của vectơ đây? Câu trả lời nằm trong một định nghĩa khác về tích có hướng của hai vectơ, một định nghĩa thường gặp trong môn Vật lý ở … bậc Đại học. Hiển nhiên, định nghĩa này không có trong SGK Hình học 12.